teorema de pitagoras
el teorema de pitagoras establece que todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos
pitagoras fue un reconocido filosofo y matematico griego , nació en el siglo 569 A.C en samos, antigua grecia y murio 475 A.C en metaponto a los 94 años de edad .
o bien un decimal , positivo o negativo. Además, entre los decimales puede ser de dos tipos, con un número limitado de cifras que llamaremos decimal exacto
Obsérvese que todo entero es un número racional, ya que, por ejemplo,
el teorema de pitagoras establece que todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos
si en el triangulo rectángulo hay catetos ( cateto: forman un angulo recto) de medida a y b y la medida de la hipotenusa es c se cumple la siguiente relación :
a^2 + b^2 = c^
de esta ecuación se deducen 3 corolarios (corolarios: lógica que se utiliza para designar la consistencia de un teorema )
historia
el teorema de pitagoras fue comprobado por el filosofo y matemático griego pitagoras en el siglo VI A.C , el teorema de pitagoras tiene este nombre por la demostración y esfuerzo de la escuela pitagórica anteriormente encontrada en mesopotamia , se conocían ternas de valores que se correspondían con los triángulos rectángulos
¿quien fue pitagoras ?
pitagoras fue un reconocido filosofo y matematico griego , nació en el siglo 569 A.C en samos, antigua grecia y murio 475 A.C en metaponto a los 94 años de edad .
contribuyo de manera significativa en el avance de la matematica , geometria y aritmetica , es el fundador de la escuela pitagorica , formulo principios que influyeron tanto en platon como en aristoteles
Conjunto de números (reales, enteros, racionales, naturales, irracionales)
Números naturales;
Números naturales
- El número 1 es el primer número natural y cada número natural se forma sumándole 1 al anterior.
- Cuando restamos o dividimos dos números naturales, el resultado no es necesariamente un número natural, y por eso decimos que los números naturales no son cerrados respecto estas dos operaciones. En cambio, sí son cerrados respecto a la suma y la multiplicación, es decir, la suma o multiplicación de dos números naturales da siempre como resultado otro número natural.
Obsérvese que todo entero es un número racional, ya que, por ejemplo,
conjunto de numeros :
En esta unidad vamos a dar una pequeña introducción a las nociones de conjuntos de números más significativas, siendo la más importante el conjunto de los números reales, que se denota por
Pero antes, para llegar a los reales empezaremos por el conjunto de los números naturales.
Los números naturales son los que desde el principio de los tiempos se han utilizado para contar. En la mayoría de países han adoptado los números arábigos, llamados así porque fueron los árabes quienes los introdujeron en Europa, pero fue en la India donde se inventaron.
El conjunto de los números naturales se denota como
Cuando aparece la necesidad de distinguir unos valores de otros a partir de una posición de referencia es cuando aparecen los números negativos. Por ejemplo, cuando desde el nivel 0 (nivel del mar) queremos diferenciar por encima del nivel del mar o por debajo del mar (en las profundidades). O en el caso de las temperaturas, positivas o bajo cero. Así podemos estar a 700m de altitud,
Para denotar los números negativos añadimos un signo menos delante del número.
En definitiva, al conjunto formado por los enteros negativos, el número cero y los enteros positivos (o naturales) lo llamamos conjunto de los números enteros.
Se denota con el símbolo
Los representamos en una recta numérica de la siguiente manera:
Una propiedad importante de los números enteros es que son cerrados respecto a las operaciones de adición, multiplicación y sustracción, es decir, la suma, la resta y la multiplicación de dos números enteros da otro número entero. Nótese que el cociente de dos enteros, por ejemplo 3 y 7, no necesariamente es un entero. Así, la operación división no es cerrada respecto a los números enteros.
Los números racionales son los números que resultan de la razón (división) entre dos números enteros. Se denota el conjunto de los números racionales como
Los números racionales son cerrados no sólo respecto de las operaciones de adición, multiplicación y sustracción, sino también de la división (excepto por
Hemos visto que cualquier número racional se puede expresar como un número entero, un decimal exacto o un decimal periódico.
Ahora bien, no todos los números decimales son exactos o periódicos, y por tanto, no todos los números decimales pueden ser expresados como una fracción de dos enteros.
Estos números decimales que no son exactos ni periódicos se caracterizan por tener infinitas cifras decimales no periódicas, es decir, que no se acaban nunca y no tienen un patrón de repetición.
Obsérvese que el conjunto de números irracionales es el complementario del conjunto de números racionales.
Algunos ejemplos de números irracionales proviene de la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
El conjunto formado por los números racionales y los números irracionales se denomina conjunto de los números reales y se denota como
Así pues tenemos que:
Una de las propiedades más importantes de los números reales es poderlos representar por puntos en una línea recta. Se elige un punto llamado origen, para representar el
Resulta así de manera natural una correspondencia entre los puntos de la recta y los números reales, es decir, que cada punto de la recta representa un único número real y a cada número real le corresponde un único punto de la recta. Llamamos a esta recta la recta real. En la siguiente imagen se puede ver un ejemplo:
angulo de elevación: Una línea de vista para el observador estaría sobre la horizontal. El término ángulo de depresión denota al ángulo desde la horizontal hacia abajo a un objeto. Una línea de vista para el observador estaría debajo de la horizontal. Dese cuenta que elángulo de elevación y el ángulo de depresión son congruentes
grados: Un grado sexagesimal (símbolo °) es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.
rad :Unidad de medida de ángulos del Sistema Internacional, de símbolo rad, que equivale a un ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de una circunferencia, le corresponde un arco de longitud igual al radio de la circunferencia
porcentajes : Porcentaje. El porcentaje es una forma de representar una fracción en la que un total está dividido en cien partes. Por ejemplo, decir que un objeto contiene 30% de grasa, significa que si lo dividiéramos en 100 partes, 30 de ellas serían grasa
probabilidad :
La probabilidad es simplemente qué tan posible es que ocurra un evento determinado.
Cuando no estamos seguros del resultado de un evento, podemos hablar de la probabilidad de ciertos resultados: qué tan común es que ocurran. Al análisis de los eventos gobernados por la probabilidad se le llama estadística.
El mejor ejemplo para entender la probabilidad es echar un volado:
Hay dos posibles resultados: águila o sol.
¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila? La podemos encontrar al usar la ecuación P, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, question mark, y tal vez, intuitivamente, sepas que la probabilidad es mitad y mitad, o sea 50%. ¿Pero cómo podemos resolver eso? Probabilidad =
En este caso:
Probabilidad de un evento = (# de maneras en las que puede suceder) / (número total de resultados)
P(A) = (# de maneras en las que A puede suceder) / (número total de resultados)
Ejemplo 1
Hay seis resultados distintos.
¿Cuál es la probabilidad de sacar un uno?
¿Cuál es la probabilidad de sacar un uno o un seis?
Usando la fórmula de arriba:
¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par (es decir, sacar un dos, un cuatro o un seis)?
Consejos
- La probabilidad de un evento solo puede ser un número entre 0 y 1 y también puede escribirse como un porcentaje.
- La probabilidad del evento A suele escribirse como P, left parenthesis, A, right parenthesis.
- Si P, left parenthesis, A, right parenthesis, is greater than, P, left parenthesis, B, right parenthesis, el evento A tiene una mayor probabilidad de ocurrir que el evento B.
- Si P, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, B, right parenthesis, los eventos A y B tienen la misma probabilidad de ocurrir.
actividades de repaso : https://es.educaplay.com/recursos-educativos/4924647-sopa_de_letras_de_pitagoras.html
DINÁMICA: https://youtu.be/ZHA_ipSlpZs
Educaplay: :https://es.educaplay.com/recursos-educativos/4726301-matematicas.html Preguntas prueba saber
pruebas saber ::https://drive.google.com/open?id=1JqDB4Y3Crw2mplc1MxVASAF3bWJJG1L3&authuser=1
https://drive.google.com/open?id=1W3HhY4a6uKo1HgxFDKbZqiyDJo051Ft4&authuser=1
Video : https://youtu.be/SdVaYYLZO1Q
